Bin ich das absolute Mathe-Genie?

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100 Fragen - Erstellt von: - Aktualisiert am: - Entwickelt am: - 14.603 mal aufgerufen - User-Bewertung: 4,8 von 5 - 41 Stimmen - 57 Personen gefällt es

Traust du dich? Hast du es drauf? - Teste dein Wissen jetzt!
⚠ Achtung: Bei diesem Quiz handelt es sich teilweise um schwere Mathematik und Physikaufgaben aus allen Bereichen! Definitiv nichts für schwache Nerven!

Infos zum Test:
" ^ " = Exponent
" / " = Bruchstrich
" ÷ " = Division
" * " = Multiplikation

  • 1
    Paulina stellt Nelli ein Rätsel auf:,, Ich habe genauso viele Mäuschen wie Häschen. Alle Mäuschen sind 6 Jahre alt und alle Häschen sind 3 Jahre alt. Zusammen sind alle Tiere 27 Jahre alt. Wie viele Mäuschen und Häschen habe ich?"
  • 2
    In einer Urne befinden sich 12 Lila und 4 rote Kugeln. Es werden 12 mit 'zurücklegen' gezogen. Die Zufallsvariable X zählt die Anzahl der Lila Kugeln.
    ▪ Berechne P(X=μ) und P(μ - 1 ≤ X ≤ μ + 1)
  • 3
    Was ist ein Vektor?
  • 4
    Geben Sie die 2. Ableitung folgender Funktion an:
    ➡ f(x) = 58x^5 - 30x^4 + 72x^3 + 26x^2 - 43x + 91
  • 5
    Bestimme alle 3 Ableitungen und die Extrema aller Ableitungen inklusive Stammfunktion von folgender E-Funktion:

    ➡ f(t) = (4.938t^7 - 2.419t^6 + 2.989t^5 - 2.987t^4 + 1.747t^3 + 1.047t^2 - 2.944t - 1.229) * e^9t^4 - 5t^3 + 7t^2 + 10t
  • 6
    Geben Sie die 9. Ableitung folgender Funktion an:
    ➡ l(x) = 123x^9 + 45x^8 + 43x^7 + 130x^6 + 97x^5 - 12x^4 + 266x^3 - 110x^2 - 3x - 1002
  • 7
    Berechnen Sie die Steigung an der Stelle xm = -7
    ➡ h(x) = 105x^3 - 20x^2 + 18x - 8
  • 8
    A) Zeigen Sie, dass für alle n ∈ ℕ die Zahl n^3 - n durch 3, die Zahl n^5 - n durch 5 und die Zahl n^7 - n durch 7 teilbar ist!
  • 9
    Die vier Ziffern 4, 5, 6, 7 werden zufällig auf die vier Lücken in der Zahl 7..3..6..4..48
    verteilt. Das Ergebnis ist eine zehnstellige Zahl - zum Beispiel 7435664748.

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl, die Sie durch zufälliges Einsetzen der vier Ziffern erhalten, durch 36 teilbar ist?
  • 10
    Berechnen Sie die Steigung m = 419.419
    ➡ z(x) = 50x^4 + 82,9x^3 + 200x^2 - 100x + 23
  • 11
    Stellen Sie anhand der 3. Ableitung die Stammfunktion auf. Geben Sie die F(x) an!
    ➡ f'''(x) = 840x^2 + 360x + 96
  • 12
    Geben Sie anhand der Daten die Gewinnfunktion an!
    ▪ E(x) = 5000x
    ▪ K(x) = 6x^3 + 130x^2 - 10x - 5
  • 13
    Errechnen Sie 'σ'!
    n= 79.443
    p= 7,09 %
  • 14
    Errechnen Sie 'σ'!
    n = 18.921.836
    p= 53 %

  • 15
    Diese Aufgabe behandelt den Matrixkalkül mit speziellen 4 × 4 - Matrizen und auch die Berechnung der Inversen in einem speziellen Fall!

    Seien A:= α1I + α2J und B:= β1I + β2J.

    Zeigen Sie, dass AB wieder von der Form γ1I + γ2J ist mit gewissen Koeffizienten γ1
    und γ2. Drücken Sie γ1 und γ2 aus mit Hilfe von α1, α2, β1, β2.
  • 16
    Sind die Aussagen äquivalent?
    ▪ ∀x ∈ R: ∃y ∈ R: x - y = 0
    ▪ ∃x ∈ R: ∀y ∈ R: x - y = 0
  • 17
    Formulieren Sie diese Aussage mit Quantoren:

    ▪ Jede reelle Zahl x hat ein multiplikatives Inverses, also eine Zahl y mit x * y = 1.
  • 18
    Pünktchen und Anton

    ▪ Zu finden sind zwei natürliche Zahlen, die beide zwischen 1 und 100 liegen. Eine Person, im folgenden "Pünktchen" genannt, kennt das Produkt der beiden Zahlen. Eine andere Person, im folgenden "Anton" genannt, kennt ihre Summe. Zwischen den beiden Personen entwickelt sich folgender Dialog:

    Pünktchen: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht."

    Anton: "Ich kenne dich beiden Zahlen auch nicht, aber ich wusste, dass Sie sie nicht kennen."

    Pünktchen: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt."

    Anton: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt auch."

    ▪ Welche sind die beiden Zahlen? (Für die gesuchte Lösung kommt nur eines der folgenden Zahlenpaare in Frage)
  • 19
    Es ist Punkt 14 Uhr. In welchem Winkel stehen großer und kleiner Zeiger in diesem Moment zueinander?
  • 20
    Lösen Sie die Betragsungleichung und geben Sie die Lösungsmenge an!
    ➡ | x - 3 | - | 2x+4 | = 0
  • 21
    Gegeben sei die lineare Abbildung φ: R^3 ➡ R^3 mit φ(x) = x * (1, -1, 0).

    a) Bestimmen Sie den Kern und das Bild von φ und geben Sie ihre Dimensionen an.

    b) Ist φ bijektiv?
    c) Ist (2, 2, 1) ein Eigenvektor von φ?
  • 22
    Was ist die Summe der Zahlen -14 bis 28?
  • 23
    31- 479 = 510 ➡ Diese Gleichung ist falsch. Was muss getan werden, damit sie stimmt? Keine Ziffer darf verändert werden!
  • 24
    Ostereier suchen

    ▪ Eine Kindergartengruppe mit kleinen Kindern geht zum Ostereier suchen in den Wald. Dazu nehmen sie zwei Säcke mit. In den größeren Sack passen genau doppelt so viele Ostereier, wie in den kleineren Sack. Zuerst sammelt eine Hälfte der Kinder Ostereier in den größeren Sack, die andere Hälfte in den kleineren Sack. Danach müssen alle Kinder bis auf ein Kind nach Hause. Dieses eine Kind sammelt dann noch alleine zwei Stunden Ostereier in den kleineren Sack.

    ▪ Bestimmen Sie, wie viele Kinder Ostereier suchten und sammelten wenn bekannt ist, dass alle Kinder gleich schnell sammelten und am Ende beide Säcke voll waren!
  • 25
    Frau Bader zahlt 9.574,95€ ein, um sich eine zehnmalige nachschüssige Rente zu sichern. Wie hoch ist die Rente, wenn der Zinssatz 5% beträgt?
  • 26
    Lösen Sie das Lineare Gleichungssystem:
    ▪ (1 + i ) z1 + (2 + i ) z2 = 11 + i
    ▪ (2 + i) z1 + (1 + 2i) z2 = 12 + i
  • 27
    Person Y hat Person Z am 01.01.2004 einen Betrag von 650€ geliehen. Person Z verpflichtet sich, den geliehenen Betrag mit 7% einfach zu verzinsen und ihn zusammen mit den bis dahin fällig gewordenen Zinsen am 31.12.2013 zurückzuzahlen. Wie hoch ist der Betrag den Person Z zurückzahlen muss?
  • 28
    56.784 = 4
    11.111 = 0
    72.348 = 3
    88.652 = 5

    88.811 = 6
    75.213 = 0
    65.465 = 3
    62.257 =?

    Wie viele Bereiche gibt es in der Zahl 62.257?
  • 29
    -2 + 13 =?
  • 30
    700 + 700 - 700 + 7 =?
  • 31
    Negieren Sie folgende Aussage logisch:
    ▪ Für alle natürlichen Zahlen n ≥ 3 hat die Gleichung x^n + y^n = z^n in den natürlichen Zahlen x, y, z nur die triviale Lösung x = y = z = 0
  • 32
    Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck:
    11.√ aus (χ^2)^3 x^2^3 (-x)^2^3
  • 33
    Rechnen Sie eine Energie von 0,64 Kilojoule in PS-Stunden und Tonnenhektar pro Tagequadrat um!
  • 34
    Ein Körper wird durch eine Kraft F = ( 5 5 0 )^T und Punkt ( 4, 1, -2 ) zum Punkt ( 4, 4, 1 ) bewegt. Bestimmen Sie den Winkel zwischen Kraft und Bewegungsrichtung!
  • 35
    Ermitteln Sie die Quadratwurzeln aus -15/4 + 2i mit Hilfe der Moivreschen Formel!
  • 36
    Eine Familie hat drei Kinder. Luna ist doppelt so alt, wie Lena sein wird, wenn Lina so alt ist, wie Luna jetzt ist. Wer von ihnen ist die jüngste, die mittlere und älteste?
  • 37
    Ronja ist 24 Jahre alt. Sie ist damit doppelt so alt wie Sonja war, als Ronja so alt war, wie Sonja jetzt ist. Wie alt ist Sonja?
  • 38
    Lösen Sie die Gleichungen mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens:

    7x - 2y = 4
    3x + y = 11
  • 39
    Die Zahl 987.648 soll in 6 Teilsummen zerlegt werden. Diese dürfen aber nur mit Hilfe einer Ziffer gebildet werden.
  • 40
    Eine Grundschulklasse ist bei einem Ausflug verloren gegangen. Sie beinhaltet 22 Kinder zwischen 6 und 8 Jahren. Die 3 Lehrer, eine Betreuerin und die 22 Eltern der Kinder machen sich sehr große Sorgen und suchen nach der Klasse. Sie haben große Angst, dass den Kindern etwas passiert. 5 Elternteile von 5 Kindern weinen vor Sorge und sind drauf und dran die Polizei zu rufen. Die Schulleitung wurde bereits in Kenntnis gesetzt.

    a) Stelle zu der Situation ein geeignetes Baumdiagramm oder eine Vier-Felder-Tafel auf.

    b) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass:
    ▪ genau 16 Eltern sich große Sorgen machen
    ▪ mindestens 1 Elternteil vor Sorge zusammenbricht
    ▪ höchstens 2 Lehrer vor Sorge weinen.

    c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 4 Elternteile die Polizei rufen und zeige auch, dass diese 4 weiblich sind.

    d) Berechne die Anzahl der Kinder, wenn bekannt ist, dass 48% Jungen in der Klasse sind und zeige auch, wie viele von den 48% genau 6 Jahre alt sind.

    e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 11 Kinder in den nächsten 3h 40 Minuten von selbst wieder auftauchen.

    f) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Eltern von 2 Kindern vor Sorge fast in Ohnmacht fallen, liegt bei 97% und dass sich genau 14 Eltern gar keine Sorgen machen, bei 2%. Stimmt das? Beiweise dies!
  • 41
    Doppelt soviel + die Hälfte + ein Viertel + 1 = 100
  • 42
    Wie kann man die Zahl 77 mit 5 gleichen Ziffern schreiben?
  • 43
    43. Wurzel aus 799 =?
  • 44
    Gegeben sei die Kurve 50x^2 - 240xy + 288y^2 + 104x - 689y + 169 = 0

    a) Führen Sie die Hauptachsentransformation durch!

    b) Um was für eine Kurve handelt es sich?

    c) Um welchen Winkel wurde das Koordinatensystem bei der Hauptachsentransformation gedreht?
  • 45
    Nennen und erklären Sie die 4 Konvergenzprinzipien für Zahlenfolgen!
  • 46
    X1 = -2 und x2 = 6 sind Nullstellen des Polynoms x^4 - 5x^3 - 38x^2 + 132x + 360. Ermitteln Sie die beiden anderen Nullstellen!
  • 47
    Bilden Sie die Komplementärmengen von {2;3} bezüglich N und R!
  • 48
    Zeigen Sie das z^2 genau dann reell ist, wenn z reell ist oder rein imaginär ist!
  • 49
    Was ist Mathematik?
  • 50
    Berechnen Sie (ohne Taschenrechner)
    ➡ 2/9 ÷ (17/18 - 2/9 * (3/7 + 1/14)) + 15/2
  • 51
    In einem Dreieck A, B, C bilden A und B einen spitzen Winkel. Wenn der sin α 10 ÷ 13 ist, was ist dann der Wert des cos α?
  • 52
    Eintüten im Dunkeln:

    ▪ Der Teletubbie Tinki-winky sitzt mitten in der Nacht bei Kerzenschein am Tisch und schreibt drei Weihnachtsbriefe an seine drei Freunde. An Dipsy, Laalaa und Po. Er hat gerade die Umschläge fertig adressiert, als seine Kerze plötzlich ausgeht. Da er zu faul ist die Kerze neu anzuzünden, tütet er die Briefe im Dunkeln per Zufall in die drei Umschläge ein. Je Umschlag ein Brief.

    ▪ Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Tinki - Winky per Zufall genau zwei von den Briefen in den richtigen Umschlag getan hat?
  • 53
    Auf dem Bauernhof der Familie Löffler gibt es Hühner und Esel. Herr Löffler geht eines Mittags über den Hof und zählt bei anderen Lebewesen insgesamt 40 Augen und 64 Beine.

    ▪ Wie viele Esel gibt es derzeit auf dem Bauernhof?
  • 54
    Wie lautet die nächste Zahl in dieser Zahlenreihe?
    ➡ 2 - 5 - 9 - 14 - 20 -?
  • 55
    Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung z^4 + 2^4 = 0 in C. Geben Sie die Lösungen in der Form x + yi mit x, y, ∈ R an.
  • 56
    Bestimmen Sie ganze Zahlen a und b mit a * 198 + b * 84 = ggT(198,84).
  • 57
    Lösen Sie die Gleichung 5A + 4AB + 3C = (2DA^T +E)^T nach A auf, wobei E die Einheitsmatrix sei und die erforderliche Invertierung möglich sein soll!

  • 58
    Die Ankathete hat eine Länge von 3cm (b= 3cm) und die Hypotenuse hat eine Länge von 5cm (c= 5cm). Wie groß ist der Winkel α?
  • 59
    Gegeben sei das Vektorfeld v: R^3 ➡ R^3, v(x, y, z) = (z - y^2, z - 2ry, x + y).

    ▪ Bestimmen Sie eine Potenzialfunktion von v!
  • 60
    Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale, indem Sie die Tabelle der „Grundintegrale“ verwenden.

    ∫ x^2 (5 - x)^4 dx
  • 61
    Gegeben sei die Funktion f: (0, ∞)^2 ➡ R mit f(x, y) = x ln (x/y).

    ▪ Geben Sie den minimalen Anstieg des Graphen von f im Punkt (1, 1) an.
  • 62
    Berechnen Sie die Nullstellen von der folgenden Funktion:
    ➡ g(x) = -638x^3 + 1000x^2 - 250x - 6
  • 63
    Die Grundmenge sei N. Welche der folgenden Aussagen ist wahr?

    1. ∀y ∀z ∃x ÷ x = y - z
    2. ∃x ∃y ∀z ÷ 2x = y - z
    3. ∀y ∃x ∀z ÷ x = yz
    4. ∀x ∀z ∃y ÷ x = y + z
    5. ∃z ∀x ∃y ÷ x = yz
  • 64
    Alfred hält Nandus und Schafe. Er hat insgesamt 80 Tiere. Zusammen haben sie 220 Beine. Wie viele Nandus hält Alfred?
  • 65
    Es sei P(x, y) das Prädikat "x ist ein Teiler von y." Die Grundmengen für x und y sei die Menge der natürlichen Zahlen N = { 1, 2, 3 ...}. Welcher der folgenden Ausdrücke ist eine Aussage? Welche ist wahr und welche ist falsch?

    a) P(10, y)
    b) ∃x ∀y P(x, y)
    c) ∀x P(x,9)
  • 66
    Wie viel % Gefälle entsprechen 41 Grad Neigung?
  • 67
    Bei Ausgrabungsarbeiten wurde ein altes Stück Holz einer bekannten Baumart gefunden. Der Kohlenstoffanteil beträgt 30 g. Die Messung ergab eine Restaktivität von 2,8 * 10^-2 min^-1. Die Halbwertszeit von ^14C beträgt 5.730 Jahre. Das Verhältnis N(^12C) / N(^14C) = 10^12 / 1 bei lebendem Holz ist bekannt.

    a) Berechnen Sie die Anzahl der noch im Holz befindlichen ^14C - Atome.

    b) Vor wie vielen Jahren starb der Baum ab?
  • 68
    Bestimmen Sie die Stammfunktion für die folgende Funktion:

    f'(u) = 4u^3 - 3u^2 + 7u
  • 69
    Ein Hohlzylinder mit Außenradius (R) = 9cm, Innenradius (r) = 6cm und einer Masse (m) = 3kg rollt ein schiefes Brett hinunter mit der Neigung a = 20 Grad.

    a) Wie viel kinetische Energie hat der Zylinder nachdem er aus der Ruhe die Strecke (s) = 2cm weit gerollt ist?

    b) Welche Zeit (t) braucht der Zylinder für die Strecke?
  • 70
    Bestimmen Sie von der folgenden Funktion sowohl das Betriebsminimum (kurzfristige Preisuntergrenze) als auch das Betriebsoptimum (langfristige Preisuntergrenze).

    K(x) = 4x^3 + 90x^2 + 1300x + 50.300
  • 71
    Gilt allgemein, dass für ungerade Zahlen k die Zahl n^k durch k teilbar ist?
  • 72
    Bilden Sie die Stammfunktion anhand der 1. Ableitung
    ➡ fc'(q) = 44q^3 - 27q^2 + 14q -10
  • 73
    99^5 =?
  • 74
    Zeigen Sie, dass die Addition (m, n) ⊕ (k, l):= (m + k, n + l), [(m, n),(k, l) ∈ M, M:= N × N] verträglich
    mit der Äquivalenzrelation ist, d.h. aus (m, n) - (m', n') und (k, l) - (k', l') auch
    (m+k, n+l) - (m'+k', n'+l') folgt!
  • 75
    Beweisen Sie, dass für ∀m, n, k ∈ N folgende Aussagen gelten:
    a) Es ist m < n genau dann, wenn m+k < n+k.
    b) Es ist m < n genau dann, wenn m*k < n*k
  • 76
    Finden Sie die Riemann-Untersumme US(Zn, f) und die Riemann-Obersumme OS(Zn, f) für jedes n = 1,2,... und die
    folgenden Funktionen, wenn Sie eine äquidistante Zerlegung annehmen (h=1/k):
  • 77
    Sei f(x) = e^2x
    .
    a) Entwickeln Sie f(x) an der Stelle x0 =1 nach der Taylorschen Formel bis zum kubischen
    Glied und geben Sie das zugehörige Lagrangesche Restglied an!

    b) Schätzen Sie mit Hilfe des Lagrangeschen Restgliedes den Fehler ab, der bei der Approximation
    von f(0.9) durch diese nach dem kubischen Glied abgebrochene Taylorentwicklung
    entsteht!

    c) Vergleichen Sie diese Abschätzung mit dem tatsächlichen Approximationsfehler!
  • 78
    Was untersucht die Approximationstheorie?
  • 79
    Notieren Sie die Transformationsgleichungen für die Drehung eines ebenen kartesischen Koordinatensystems
    um den Winkel α in positive Richtung sowie für die Rücktransformation
    (Drehung um den Winkel α in negative Richtung)! Was passiert, wenn man diese ineinander
    einsetzt?
  • 80
    Die Gleichung f(x)=x−sinx−0.25=0 soll numerisch gelöst werden.

    a) Zeigen Sie, dass die bei der Picarditeration verwendete Funktion F(x)=x− f(x) über dem
    Intervall [1.1,1.3] eine Selbstabbildung ist, die der Kontraktionsbedingung genügt!
  • 81
    Es gelte die Implikation,, Wenn es regnet, ist die Straße nass." Aus welchen der folgenden Aussagen können aufgrund dieser Implikation Folgerungen gezogen werden, wenn ja, welche?

    a) Es regnet.
    b) Es regnet nicht.
    c) Die Straße ist nass.
    d) Die Straße ist trocken.
    e) Überall in der Stadt regnet es.
    f) Nirgendwo in der Stadt regnet es.
    g) Über einigen Straßen der Stadt regnet es, über einigen nicht.
    h) Alle Straßen der Stadt sind nass.
    i) Alle Straßen der Stadt sind trocken.
    j) Einige Straßen der Stadt sind nass, einige trocken.
  • 82
    Ein Flugzeug eines Linienfluges hat 150 Sitzplätze. Da die Fluggesellschaft aus Erfahrung
    weiß, dass ein für diesen Flug gekauftes Ticket mit einer Wahrscheinlichkeit von
    10% nicht in Anspruch genommen werden, verkauft diese mehr Tickets als Plätze im
    Flugzeug vorhanden sind. Die Fluggesellschaft möchte aber, dass die Wahrscheinlichkeit
    für eine Überbelegung des Fluges höchstens 1% beträgt. Bestimmen Sie approximativ
    die Anzahl der Tickets, die maximal zum Verkauft angeboten werden dürfen.
  • 83
    A) Definieren Sie: Was ist ein endlicher, diskreter Wahrscheinlichkeitsraum?

    (b) Beweisen Sie anhand der Axiome fur einen endlichen, diskreten Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, P), dass fur alle Teilmengen A, B ⊆ Ω die folgenden beiden Regeln gelten:
    P(B) = P(A ∩ B) + P(B A)
    und
    A ⊆ B ⇒ P(A) ≤ P(B).
  • 84
    Definieren Sie: Was ist eine Drehmatrix?
  • 85
    Was besagt dieser Satz in der Mathematik?

    Ungleichung von Ottaviani-Skorokhod:
  • 86
    Definieren Sie folgenden Mathematischen Satz:

    Satz von Silver
  • 87
    Definieren Sie folgenden Satz:

    Approximationssatz von Dixmier
  • 88
    Definieren Sie folgenden Satz der Mathematik:

    Satz von Frucht
  • 89
    Definieren Sie folgenden mathematischen Satz:

    Satz von Eilenberg-Zilber
  • 90
    Definieren Sie folgenden Mathematiksatz:

    Pughs Schließungslemma
  • 91
    Im Elfmeterschießen zwischen den Mannschaften VFR Mannheim und FC Schalke 04 schießt in jeder Runde
    zunächst ein Spieler der Mannheimer Mannschaft und dann ein Spieler der Schalker Mannschaft einen Elfmeter.
    Nach 5 Runden steht es 4: 4. Das Spiel wird solange fortgeführt, bis es nach einer Runde
    nicht mehr Unentschieden steht. Dabei schießen die Spieler der Mannheimer Mannschaft jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 Prozent einen Elfmeter ins Tor und die Spieler der Schalker Mannschaft mit
    einer Wahrscheinlichkeit von 70 Prozent.

    a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Runde des Elfmeterschießens Unentschieden endet.

    b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Elfmeterschießen, ausgehend vom Zwischenstand
    von 4: 4 nach 5 Runden, nach genau 5 weiteren Runden beendet ist?

    c) Berechnen Sie die erwartete Anzahl der weiteren Runden, die ausgehend vom Zwischenstand
    von 4: 4 nach 5 Runden noch benötigt werden, bis das Elfmeterschießen beendet ist.
  • 92
    Definieren Sie folgende Regel für mengentheoretische Operationen:

    Absorptionsgesetze
  • 93
    Definieren Sie folgendes aussagenlogisches Gesetz:

    (Anti-)Distributivgesetze
    für → und ∧ bzw ∨
  • 94
    Prädikatenlogische Gesetze beinhalten sogenannte "Vertauschungsregeln". Definieren Sie diese:
  • 95
    Emma wiegt 14 kg weniger als Felix. Steffen wiegt halb so viel wie Emma und Felix zusammen. Alle drei dürfen gemeinsam in ein Boot einsteigen, das maximal 150 kg trägt. Wie viel kann Felix höchstens wiegen?
  • 96
    Weihnachten 2008 wurde ein Computer um 14% teurer und kostete dann 639 EUR. Im Januar 2009 wurde der Preis 23% gesenkt.

    - Ermitteln Sie den Ursprungspreis sowie den letzen Preis.
  • 97
    Geranien am Bauernhaus

    Ein Bauernhaus soll mit Geranien geschmückt werden. Das Haus hat 14 Fenster und
    einen fünf Meter langen Balkon. Die Bäuerin besorgt für jedes Fenster einen 80 cm langen
    Blumenkasten und für den Balkon so viele Kästen gleicher Größe, wie dort hinpassen. Ein
    Blumenkasten kostet 8,90€. Die Geranien sollen mit 20 cm Abstand untereinander und
    mit 10 cm Abstand vom Kastenende gepflanzt werden. Eine Geranienpflanze kostet 3,95€.

    1.) Wie viele Blumenkästen muss die Bäuerin kaufen?
    2.) Wie viele Geranien muss sie kaufen?
    3.) Wie viel Geld muss sie ausgeben?
  • 98
    Ein Betrag von 3000 Euro wird für die Zeit vom 1. Oktober 2003 bis 1. Juli 2007 zu 4 % p.a.
    angelegt, dabei soll die Verzinsung vom Einzahlungstag bis zum Tag vor dem Auszahlungstag
    erfolgen. Berechnen Sie, welcher Betrag am Auszahlungstag zur Verfügung steht, wenn

    a) innerhalb eines Jahres mit einfacher Verzinsung gerechnet und die Zinsen nach jeweils
    einem Jahr dem Guthaben gutgeschrieben werden,

    b) innerhalb eines Kalenderjahres mit einfacher Verzinsung gerechnet und die Zinsen jeweils
    am Kalenderjahresende dem Guthaben gutgeschrieben werden,

    c) auch innerhalb eines Jahres mit exponentieller Verzinsung gerechnet wird!
  • 99
    Erläutern Sie die Bedeutung der Taylorpolynome nullten bis dritten Grades anhand der Position
    eines bewegten Objektes in Abhängigkeit von der Zeit!
  • 100
    Finalfrage

    Durch die Beziehungen sinhx = e^x - e^-x/2 und coshx = e^x + e^-x/2 werden die Funktionen Sinus Hyperbolicus und Kosinus Hyperbolicus definiert.

    a) Untersuchen Sie die beiden Funktionen auf Monotonie, Extremwerte und Krümmungsverhalten!

    b) Entwickeln Sie die Funktion f(x)=sinhx im Punkt x0 = 0 nach der Taylorschen Formel!

    c) Wie lauten die Taylorpolynome dritten und vierten Grades T3(x,0) und T4(x,0) für sinhx?

    d) Geben Sie die jeweiligen Lagrangeschen Restglieder an!

    e) Zeigen Sie mithilfe des Lagrangeschen Restgliedes, dass für |x| ≤ 1 die Abschätzung |T4(x,0)−sinhx|<0.013 gilt!

    f) Wie groß ist der Fehler bei Verwendung des Taylorpolynoms vierten Grades zur Berechnung von sinh1 tatsächlich?

    g) Beweisen Sie, dass die Taylorreihe für sinhx um den Entwicklungspunkt x0 =0 für alle x konvergiert!

Kommentarfunktion ohne das RPG / FF / Quiz

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