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Mathematik (hohes Niveau)

10 Fragen - Erstellt von: Counter - Entwickelt am: 2012-08-15 - 6.482 mal aufgerufen - User-Bewertung: 2.67 von 5.0 - 6 Stimmen - 2 Personen gefällt es

Dieses Quiz fragt grundlegenden Stoff der Uni-Mathematik ab.

1

2x^2-2xy+2y^2=1

Um was für eine Kurve handelt es sich?
Was sind die Eigenvektoren der Quadratischen Form?

Ellipse ( [1,1], [1,-1] )

Hyperbel ( [1,1], [1,-1] )

Hyperbel ( [2,1], [1,2] )

Ellipse ( [2,1], [1,2] )

2

Um welche Art Differentialgleichung handelt es sich hierbei:

x''-4x'+3x=sin(t)

Nicht linear, inhomogen, 2. Ordnung

Nicht linear, homogen, 2. Ordnung

Linear, inhomogen, 2. Ordnung

Linear, inhomogen, 3. Ordnung

Linear, homogen, 2. Ordnung

3

Lösen Sie die Differentialgleichung allgemein!

x''-4x'+3x=sin(t)

E^t+2/5*sin(t)+3/5*cos(t)

A*e^t+b*e^(3t)+2/5*sin(t)+3/5*cos(t)

Sin(t)

A*e^(3t)+b*e^t+1/10*sin(t)+1/5*cos(t)

A*e^t+b*e^t+2*sin(t)+3*cos(t)

4

Überprüfen sie die Matrix auf Definitheit!

-1 0 2
3 -1 4
1 -2 1

Indefinit

Negativ semidefinit

Negativ definit

Positiv definit

Positiv semidefinit

5

Gegeben sei eine Funktion
f: R² -> R
(x, y) -> 2x²+4y+2xy

Bestimmen Sie allgemein den Gradienten der Funktion an der Stelle (x, y)!

(4x+4, 2x+2y)

(2x+4, 4x+2y)

(4x, 2y)

(4, 3)

(4x+2y, 2x+4)

6

Gegeben sei eine Funktion
f: R² -> R
(x, y) -> 2x²+4y+2xy

Bestimmen Sie allgemein die Hessematrix der Funktion an der Stelle (x, y)!

(2,2 ; 2,2)

(2,1 ; 2,2)

(1,2 ; 3,4)

(4,2 ; 2,0)

(2,2 ; 2,1)

7

Gegeben sei eine Funktion
f: R² -> R
(x, y) -> e^(x²+y)

Bestimmen Sie allgemein das Taylor-Polynom 2. Grades an der Stelle (0,0)!

2x^2+y^2+2x+1

X^2+y^2+2xy+1

X^2+y^2

1/2x^2+1/2y^2+y+1

X^2+y^2/2+y+1

8

Wie verhält sich folgende Reihe:

inf
Σ 2x²/e^x
n=0

?

Konvergent

Divergent

Alternierend

9

Wie verhält sich folgende Reihe:

inf
Σ x/e^x
n=0

?

Alternierend

Konvergent

Divergent

10

Berechnen Sie die inverse Matrix:

1 1 1
1 0 1
0 0 1

[0,0,1 ; 1,-1,1 ; 0,1,1]

[0,1,1 ; 1,1,1 ; 0,1,1]

[0,1,1 ; -1,0,1 ; 0,1,1]

[0,1,-1 ; 1,-1,1 ; 0,0,1]

[0,1,1 ; 1,1,-1 ; 0,0,1]

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