Mathematik-Quiz für Erstsemester

  1. Erstellt von: Peter Mosch

Hallo ihr Erstis da draußen (und alle anderen)!
Dieses Quiz bietet eine spaßige Möglichkeit, euer Wissen bezüglich Stoff aus dem ersten Mathesemester zu prüfen. Viel Glück!

Frage 1: (Z,+,*) ist ..
.. ein Körper
.. eine nicht-abelsche Gruppe
.. ein kommutativer Ring mit Einselement
.. ein K-Vektorraum

Frage 2: Welche Menge ist nicht abzählbar?
Die rationalen Zahlen
Die reellen Zahlen
Die ganzen Zahlen
Die natürlichen Zahlen

Frage 3: Welche der Aussagen ist falsch?
Ein Häufungspunkt ist ein Grenzwert einer Teilfolge
Eine konvergente Folge kann nur einen Grenzwert haben
Jede konvergente Folge ist beschränkt
Ein Häufungspunkt ist auch ein Grenzwert einer Folge

Frage 4: Welche der folgenden Relationen ist keine Äquivalenzrelation?
x ist größer als y
x minus y ist gleich 0
x und y stimmen in der ersten Nachkommastelle überein
x hat die selbe Quersumme wie y

Frage 5: Was ist das Ergebnis eines Kreuzproduktes zweier Vektoren?
Ein Vektor
Ein Winkel im Gradmaß
Ein Winkel im Bogenmaß
Ein Skalar

Frage 6: Welche Aussage trifft nicht auf jede kompakte Menge M zu?
Jede Folge in M ist monoton
Jede Folge in M besitzt einen Häufungspunkt
M ist beschränkt
M ist abgeschlossen

Frage 7: Was ist keine Tautologie?
(nicht (P und Q)) ist äquivalent zu ((nicht P) oder (nicht Q))
(P oder Q) ist äquivalent zu (aus P folgt (nicht Q))
((P oder Q) und R) ist äquivalent zu ((P und R) oder (Q und R))
(Aus P folgt Q) ist äquivalent zu (aus (nicht Q) folgt (nicht P))

Frage 8: Welche Aussage über die Menge der natürlichen Zahlen N ist wahr?
N ist ordnungsvollständig
Die Potenzmenge von N ist abzählbar
N ist ein Körper
N ist wohlgeordnet

Frage 9: Mit welchem Teilgebiet der Mathematik wird Georg Cantor assoziiert?
Mengenlehre
Topologie
Spieltheorie
Stochastik

Frage 10: Seien V, W Vektorräume. Eine lineare Abbildung T von V nach W ist genau dann surjektiv wenn..
.. Im(T) = W
Ker(T) = (0)
Im(T) ist ein Unterraum von W
dim(T(V)) kleiner gleich dim(V)

Frage 11: Wenn für alle x, y mit x kleiner als y gilt:
f(x) ist größer als f(y), dann ist f..
.. monoton fallend
.. streng monoton wachsend
.. monoton wachsend
.. streng monoton fallend

Frage 12: Seien A, B und C Matrizen. Welche der folgenden Rechenregeln gilt im Allgemeinen nicht?
A+B = B+A
A*B = B*A
(A+B)*C = A*C+B*C
A*(B+C) = A*B+A*C

Frage 13: Welches der folgenden Kriterien ist ein Kriterium für Divergenz?
Minorantenkriterium
Determinantenkriterium
Beschränktheit
Majorantenkriterium

Frage 14: Welche der folgenden Aussagen ist falsch?
N ist in R nach oben beschränkt
Q ist dicht in R
N ist in R nach unten beschränkt
R ist eine Teilmenge von C

Frage 15: Welche Aussage ist richtig?
Die Basis eines Vektorraumes ist eindeutig
Jedes Erzeugendensystem ist linear unabhängig
Jedes Erzeugendensystem ist eine Basis
Jeder endlich erzeugte Vektorraum hat eine endliche Basis

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